问答题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

问答题计算并化简PQ；

【正确答案】作分块矩阵乘法，并把A^*A=|A|E，A^*=|A|A^-1代入，有
[*]
[*]

【答案解析】

问答题证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

【正确答案】因为[*]，对(Ⅰ)式两端取行列式，有
[*]
又因矩阵A可逆，|A|≠0．故有|Q|=|A|(b-α^TA^-1α)
所以Q可逆 [*]b-α^TA^-1α≠0．

【答案解析】