解答题
6.设矩阵A=
【正确答案】(Ⅰ)由题设可知A的特征根必满足λ3=0，也即A的特征值为0，则tr(A)=3a=0，故a=0。
(Ⅱ)由题设可知X(E—A2)一AX(E—A2)=E，则(X—AX)(E一A2)=E，从而
X=(E一A)-1(E—A2)-1=E(E—A2)(E—A]-1
=(E—A—A2+A3)-1=(E—A—A2)-1，
易得E—A—A2=
，则通过初等变换可得X=
(Ⅱ)由题设可知X(E—A2)一AX(E—A2)=E，则(X—AX)(E一A2)=E，从而
X=(E一A)-1(E—A2)-1=E(E—A2)(E—A]-1
=(E—A—A2+A3)-1=(E—A—A2)-1，
易得E—A—A2=
，则通过初等变换可得X=【答案解析】