【正确答案】由于所给的区域D是闭区域(包括边界)，故属于混合型的情况。
先考虑函数f(x，y)在区域D内部{(x，y)｜x²+y²＜1}的极值，这属于无条件极值，
解线性方程组

得 x=0，y=0。
在(0，0)点，有 f”_xx=2＞0，f”_xy=1，f”_yy=2，
因为 f”_xxf”_yy-f”_yy＞0，
所以(0，0)点是函数的极小值点，极小值为f(0，0)=0。
再考虑函数f(x，y)在区域D的边界{(x，y)｜x²+y²=1}上的极值，这是条件极值问题，作拉格朗日函数
L(x，y，t)=x²+xy+y²-t(x²+y²-1)，
求偏导得方程组

将第一式乘以x，第二式乘以y然后相加，结合第三式得到
f(x，y)=t(x²+y²)=t。
由x²+y²=1可知，二元一次方程组
有非零解，故系数行列式等于零，即
4t²-8t+3=0，
解得。
由于连续函数在闭区间上必可取到最大值和最小值，故f(x，y)在边界上的最大值为，最小值为。
综上所述，f(x，y)在闭区域D上的最大值为