问答题
设有抛物线
:y=a-bx2，试确定常数a，b的值，使得
(Ⅰ)与直线y=x+1相切；
(Ⅱ)
:y=a-bx2，试确定常数a，b的值，使得(Ⅰ)
与直线y=x+1相切；(Ⅱ)
【正确答案】(Ⅰ)设切点为(x0，y0)，y'=-2bx，
切线斜率
，
代入切线方程，得
。
(Ⅱ)旋转体体积
，
V'=2π(2a一3a2)=0，解得a=0或者a=
，V"=2π(2-6a)，
V"(0)=4π＞0，
，故a=时，体积V最大，
将a=代入(*)得b=
，所以。a=，b=
切线斜率
，代入切线方程，得
。(Ⅱ)旋转体体积
，V'=2π(2a一3a2)=0，解得a=0或者a=
，V"=2π(2-6a)，V"(0)=4π＞0，
，故a=时，体积V最大，将a=
代入(*)得b=，所以。a=，b=【答案解析】[考点] 微积分在几何中的应用