问答题
设A，B，X均是三阶矩阵，其中
【正确答案】
【答案解析】由AX-B=BX，得(A-B)X=B (*)
其中
将X和B按列分块．设X=[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]，B=[β 1 ，β 2 ，β 3 ]，方程(*)即为(A-B)[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]=[β 1 ，β 2 ，β 3 ]，即解三个线性方程组(A-B)ξ i =β i ，i=1，2，3．对增广矩阵[A-B
β
1
，β
2
，β
3
]作初等行变换
当a=-1时，r(A-B)=2≠r(A-B
B)=3，(*)无解．
当a≠-1时，r(A-B)=3=r(A-B
B)=3，(*)有唯一解．
其中(A-B)ξ 1 =β 1 有解，
(A-B)ξ 2 =β 2 有解，ξ 2 =[-1，2，1] T ．
(A-B)ξ 3 =β 3 有解，
(*)得唯一解
其中
将X和B按列分块．设X=[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]，B=[β 1 ，β 2 ，β 3 ]，方程(*)即为(A-B)[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]=[β 1 ，β 2 ，β 3 ]，即解三个线性方程组(A-B)ξ i =β i ，i=1，2，3．对增广矩阵[A-B
β
1
，β
2
，β
3
]作初等行变换
当a=-1时，r(A-B)=2≠r(A-B
B)=3，(*)无解．
当a≠-1时，r(A-B)=3=r(A-B
B)=3，(*)有唯一解．
其中(A-B)ξ 1 =β 1 有解，
(A-B)ξ 2 =β 2 有解，ξ 2 =[-1，2，1] T ．
(A-B)ξ 3 =β 3 有解，
(*)得唯一解