解答题
[2018年]已知随机变量X，Y相互独立且
问答题
9.求cov(X，Z)；
【正确答案】因为随机变量X的概率分布为．
所以
E(X)=0，E(X2)=1，D(X)=－1．
因为Y的分布律为
所以E(X)=0，E(X2)=1，D(X)=－1．
因为Y的分布律为
【答案解析】
问答题
10.求Z的概率分布．
【正确答案】利用全概率公式，有
P(Z=k)=P(XY=k)=P(X=1)P(XY=k|X=1)+P(X=－1)P(XY=k|X=－1)．
再由X与Y相互独立可得
P(Z=k)=P(X=1)P(Y=k)+P(X=－1)P(Y=－k)=
[P(Y=k)+P(Y=－k)].
当k=0时，P(Z=0)=P(Y=0)=eλ.
当k为正整数时，
当k为负整数时，
综上所述，有
P(Z=k)=P(XY=k)=P(X=1)P(XY=k|X=1)+P(X=－1)P(XY=k|X=－1)．
再由X与Y相互独立可得
P(Z=k)=P(X=1)P(Y=k)+P(X=－1)P(Y=－k)=
[P(Y=k)+P(Y=－k)].当k=0时，P(Z=0)=P(Y=0)=eλ.
当k为正整数时，
当k为负整数时，
综上所述，有
【答案解析】