设有微分方程y'一2y=φ(x)，其中φ(x)=
【正确答案】正确答案：这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起． 当x＜1时，方程y'一2y=2的两边同乘e
-2x
得(ye
-2x
)'=2e
-2x
，积分得通解y=C
1
e
2x
—1； 而当x＞1时，方程y'一2y=0的通解为y=C
2
e
2x
． 为保持其在x=1处的连续性，应使C
1
e
2
—1=C
2
e
2
，即C
2
=C
1
—e
-2
，这说明方程的通解为
再根据初始条件，即得C
1
=1，即所求特解为y=
再根据初始条件，即得C
1
=1，即所求特解为y=
【答案解析】