填空题
13.设y=sin4x，则y(n)=__________．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】先用三角函数恒等式将sin4x分解
sin4x=
(1—2cos2x+cos22x)
=
(1)
再由归纳法，有
(cosax)′=—asinax=acos(ax+
)，
(cosax)″=—a2sin(ax+
)=a2cos(ax+π)，
……
(cosax)(n)=ancos(ax+
)，
于是 y(n)= —
(cos2x)(n)+
(cos4x)(n)
=
sin4x=
(1—2cos2x+cos22x)=
(1)再由归纳法，有
(cosax)′=—asinax=acos(ax+
)，(cosax)″=—a2sin(ax+
)=a2cos(ax+π)，……
(cosax)(n)=ancos(ax+
)，于是 y(n)= —
(cos2x)(n)+(cos4x)(n)=