单选题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，已知r(A)=2，并且A满足A
2
一2A=0．则下列各标准二次型
(1)2y
1
2
+2y
2
2
(2)2y
1
2
． (3)2y
1
2
+2y
3
2
． (4)2y
2
2
+2y
3
2
．
中可用正交变换化为f的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值为0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2．