设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，一6,0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)
T
及(a，a+1，1)
T
，求矩阵A．
【正确答案】正确答案：因为A是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交(5．12)，所以 1×a+a(a+1)+1×1=0
a=－1． 设属于λ=－6的特征向量是(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，它与λ=6，λ=0的特征向量均正交，于是
解得(1，2，1)
T
是λ=－6的特征向量． 那么，A～
a=－1． 设属于λ=－6的特征向量是(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，它与λ=6，λ=0的特征向量均正交，于是
解得(1，2，1)
T
是λ=－6的特征向量． 那么，A～
【答案解析】