【正确答案】 A

【答案解析】对应齐次方程y^''+y=0的特征方程为
λ²+1=0，
特征根为λ=±i，
对于方程y^''+y=x²+1=e⁰(x²+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为
y₁^*=ax²+bx+c，
对于方程y^''+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为
y₂^*=x(Asinx+Bcosx)，
因此y^''+y=x²+1+sinx的特解形式可设为
y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Beosx)。