填空题
8.
[2009年] 若三维列向量α，β满足α
T
β=2，其中α
T
为α的转置，则矩阵βα
T
的非零特征值为______．
1、
【正确答案】
1、2
【答案解析】
(βα
T
)
T
=(βα
T
)(βα
T
)=β(α
T
β)α
T
=2βα
T
，则βα
T
的任意特征值λ满足λ
2
=2λ，故矩阵βα
T
的特征值λ只能为0或2．若λ只能取零，则A为零矩阵，故α
T
β=0．这与α
T
β=2矛盾，故βα
T
有非零特征值2．
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