【正确答案】利用积分中值定理，存在ξ₁∈(0，λ)，使f(1)=ξ₁f(ξ₁)．
如果令
F(x)=xf(x)，
则
F(1)=f(1)=ξ₁f(ξ₁)=F(ξ₁)，
即F(x)在x=1，x=ξ₁两点处函数值相等，故可对F(x)在(ξ₁，1)内使用罗尔定理．
证 令F(x)=x(x)，显然F(x)在[0，1]上可微．
应用积分中值定理得

又
F(ξ₁)=ξ₁f(ξ₁)， 则 F(ξ₁)=F(1)．
于是对F(x)在[ξ₁，1]上应用罗尔定理知，至少存在ξ∈(ξ₁，1)(0，1)，使得
F'(ξ)=ξf'(ξ)+f(ξ)=0， 即