单选题
设A为n阶矩阵，且满足4(A－E)
2
=(A+2E)
2
，则矩阵A，A－E，A－2E，A－3E中必定可逆的矩阵个数为( )．
【正确答案】
B
【答案解析】解析：将方程展开并整理为A
2
－4A=O，从而有A(A－4E)=O，推得 |A||A－4E|=0． 同理，有(A－E)(A－3E)=3E，推得|A－E||A－3E|≠0； (A－2E)
2
=4E，推得|A－2E|≠0． 可以确定|A－E|≠0，|A－2E|≠0，|A－3E|≠0，即矩阵A－E，A－2E，A－3E必定可 逆，但无法判断矩阵A是否可逆，故选B．