单选题
设
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] M
1
为实对称矩阵，一定能与对角矩阵相似，排除A；3阶方阵M
2
的特征值为单根：λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=3，一定可与对角矩阵相似，排除B；对于M
4
，其特征值为λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=2(单，重，重)，当λ=λ
2
=λ
3
=2时，由(M
4
-λE)x=0．
R(M 4 -2E)=1，n-R(M 4 -2E)=3-1=2，即当λ=λ 2 =λ 3 =2时，有两个线性无关的特征向量，λ 1 =0时，有1个线性无关的特征向量．于是M 4 有3个线性无关的特征向量，于是M 4 可以和对角矩阵相似，排除D.
选C．
事实上，M 3 一定不能和对角矩阵相似，反证即可，
若
R(M 4 -2E)=1，n-R(M 4 -2E)=3-1=2，即当λ=λ 2 =λ 3 =2时，有两个线性无关的特征向量，λ 1 =0时，有1个线性无关的特征向量．于是M 4 有3个线性无关的特征向量，于是M 4 可以和对角矩阵相似，排除D.
选C．
事实上，M 3 一定不能和对角矩阵相似，反证即可，
若