解答题
设随机变量X～N(0，1)，Y=X+|X|．求：(Ⅰ)FY(y)；(Ⅱ)EY．
(分布函数用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示)
(分布函数用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示)
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)由于
则Y非负．
因此，当y＜0时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y＜0}=0；
当y≥0时，
故
其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数．
(Ⅱ)
则Y非负．因此，当y＜0时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y＜0}=0；
当y≥0时，
故
其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数．
(Ⅱ)