【正确答案】 1、q=±16．    

【答案解析】[解析] 设f(x)=x³-12x+q，f'(x)=3x²-12[*]0，得x=±2．
f''(x)=6x，f''(2)=12＞0，x=2时取得极小值．
f''(-2)=-12＜0，x=-2时取得极大值．
又因为f(2)=q-16，f(-2)=q+16．
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(1)当[*]时，如图1—3—10所示，有三个实根．
[*]
(2)当q=-16或q=16时，如图1—3一11所示，有两个实根．
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(3)当q+16＜0或q-16＞0时，有一个实根．