【正确答案】证：由AB=A-B得A-B-AB+E=E，(E-B)(E+A)=E， 即E-B与E+A互为逆矩阵，于是(E-B)(E+A)=E=(E+A)(E-B)， 故AB=BA．

【正确答案】证：因为A有三个不同的特征值λ1，λ2，λ3，所以A可以对角化，设A的三个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，则有A(ξ1，ξ2，ξ3)=(ξ1，ξ2，ξ3)diag(λ1，λ2，λ3)， BA(ξ1，ξ2，ξ3)=B(ξ1，ξ2，ξ3)diag(λ1，λ2，λ3)， AB(ξ1，ξ2，ξ3)=B(ξ1，ξ2，ξ3)diag(λ1，λ2，λ3)，于是有 ABξi=λiBξi，i=1，2，3． 若Bξi≠0，则Bξi是A的属于特征值λi的特征向量，又λi为单根，所以有Bξi=μiξi； 若Bξi=0，则ξi是B的属于特征值0的特征向量．无论哪种情况，B都可以对角化，而且ξi是B的特征向量，因此，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，则P-1AP，P-1BP同为对角阵．

【正确答案】解：由于总成本用产量的表达式表出，所以需求函数应相应地表示成价格为产量的函数，即 P1=20-Q1，P2=40-4Q2． 于是总收益函数为 利润函数为 因为这是实际问题，所以当时，利润L最大，且

【正确答案】解：(1)X为离散型随机变量，其分布律为E(X)=3-3θ． 今3-3θ=2得θ的矩估计值为 (2)L(1，1，3，2，1，2，3，3；θ)=P(X=1)P(X=1)…P(X=3)=θ3×θ2×(1-2θ)3，lnL(θ)=5lnθ+3ln(1-2θ)，令 得θ的最大似然估计值为