设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=
问答题
Z的密度函数；
【正确答案】正确答案：当z≤0时，F(z)=0；当z＞0时， F(z)=P{Z≤z}=P{X
2
+Y
2
≤z} =
于是f
Z
(z)=F
'
(z)=
由此可以看出，Z服从参数为
于是f
Z
(z)=F
'
(z)=
由此可以看出，Z服从参数为
【答案解析】
问答题
EZ，DZ；
【正确答案】正确答案：由f(x，y)=
可知，X与Y相互独立，且X
2
与Y
2
也独立，又X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)，故 EZ=E(X
2
+Y
2
)=EX
2
+EY
2
=2DX=2σ
2
， DZ=D(X
2
+Y
2
)=DX
2
+DY
2
=2DX
2
， EX
4
=∫
－∞
＋∞
=
可知，X与Y相互独立，且X
2
与Y
2
也独立，又X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)，故 EZ=E(X
2
+Y
2
)=EX
2
+EY
2
=2DX=2σ
2
， DZ=D(X
2
+Y
2
)=DX
2
+DY
2
=2DX
2
， EX
4
=∫
－∞
＋∞
=
【答案解析】
问答题
P{Z≤1}．
【正确答案】正确答案：P｛Z≤1}=∫
0
1
． 或P{z≤1}=F(1)=1－
(Z服从参数为
． 或P{z≤1}=F(1)=1－
(Z服从参数为
【答案解析】