问答题
已知平面上三条直线的方程为
l
1
：ax+2by+3c=0，
l
2
：bx+2cy+3a=0，
l
3
：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
【正确答案】正确答案：l
1
，l
2
，l
3
交于一点即方程组
有唯一解，即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2．
则方程组系数矩阵的秩=r(A)，增广矩阵的秩=r(B)，于是l
1
，l
2
，l
3
交于一点
r(A)=r(B)=2． 必要性 由于r(B)=2，则|B|=0．计算出 |B|=一(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
一ab一ac—bc) =
有唯一解，即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2．
则方程组系数矩阵的秩=r(A)，增广矩阵的秩=r(B)，于是l
1
，l
2
，l
3
交于一点
r(A)=r(B)=2． 必要性 由于r(B)=2，则|B|=0．计算出 |B|=一(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
一ab一ac—bc) =
【答案解析】