本题是一道应急应变题目。要根据题干信息审清事发背景、考生身份及题干矛盾。本题身份明确，是一名执法人员，需要我们根据自身身份及权限大小对问题进行处理。在矛盾方面，属于多矛盾题目，需要对矛盾按照轻重缓急、先公后私等原则进行排序，逐一解决；最后思考如何做好后续工作。下面结合题目具体分析：

审题点1：“在进行街道消防安全排查的工作时，你单位发现某快餐店存在燃气安全隐患”

此处为题干背景阐述，同时出现第一个矛盾点，即“快餐店存在燃气安全隐患”，面对这种情况，我们需要根据现场的情况，第一时间去关闭燃气设备，避免隐患扩大，确保员工和顾客的人身财产安全，尽量让快餐店能够及时消除燃气安全隐患，避免产生火灾事故。

审题点2：“此时店内处于就餐高峰期，有堂食顾客以及外卖小哥等”

此为矛盾点二，即“店内人员较多”，面对这种情况，一方面，我们要第一时间向大家说明情况，取得大家的理解，更好配合我们的工作，另一方面，我们也要注意避免造成不必要的恐慌，组织人员进行有序撤离。

审题点3：“请问作为执法人员你会如何处理”

这里给出了考生的答题身份，整个答题内容需要围绕自身职能定位进行，考虑执法人员拥有的权限，如疏散、强制执行、联合相关部门等。结合审题点1和2，面对这种情况，既然是执法人员，我们就有权限也有能力处理这样一个问题。首先要考虑的就是要第一时间关闭燃气设备，避免事态进一步恶化。因此，我们可以及时和店家进行沟通，要求快餐店暂停经营，关闭燃气设备。对于店内的人员的人身财产安全，我们也要关注，所以应该第一时间组织他们有序撤离，同时也要注意做好相关提醒。待人员全部撤离到安全地带后，对于存在的安全隐患，我们可以联合燃气管理部门进行专业处理。待安全隐患消除后，作为执法人员，我们也要按照规定对快餐店进行教育和处罚。整个事件处理完毕以后，我们也要做好后续的公开公示和隐患排查工作。

因此本题的答题思路是：首先，及时沟通店家；其次，疏散现场人员；再次，处理安全隐患；最后，做好后续工作。