填空题 设A是m×n矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+A T A是正定阵,则a的取值范围是 1
  • 1、
【正确答案】 1、正确答案:a<0    
【答案解析】解析:B T (-aE+A T A) T =-aE+A T A=B,故B是一个对称矩阵. B正定的充要条件是对于任意给定的χ≠0,都有 χ T Bχ=χ(-aE+A T A)χ=-aχ T χ+χ T A T Aχ=-aχ T χ+(Aχ) T Aχ>0, 其中(Aχ) T (Aχ)≥0,χ T χ>0,因此a的取值范围是-a>0,即a<0.