填空题
设A是m×n矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+A
T
A是正定阵,则a的取值范围是 1.
1、
【正确答案】
1、正确答案:a<0
【答案解析】解析:B
T
(-aE+A
T
A)
T
=-aE+A
T
A=B,故B是一个对称矩阵. B正定的充要条件是对于任意给定的χ≠0,都有 χ
T
Bχ=χ(-aE+A
T
A)χ=-aχ
T
χ+χ
T
A
T
Aχ=-aχ
T
χ+(Aχ)
T
Aχ>0, 其中(Aχ)
T
(Aχ)≥0,χ
T
χ>0,因此a的取值范围是-a>0,即a<0.