填空题
设随机变量X与Y独立,X服从参数为2的泊松分布,Y服从区间[-3,3]上的均匀分布,则D(XY)=______。
1、
【正确答案】
1、18
【答案解析】
[分析] 依题意EX=DX=λ=2,EX
2
=DX+(EX)
2
=6;
[*]
D(XY)=E(XY)
2
-[E(XY)]
2
=E(X
2
Y
2
)-(EX·EY)
2
由于X与Y独立,故X
2
与Y
2
也独立,E(XY)=EXEY=0,E(X
2
Y
2
)=EX
2
EY
2
=18,于是有
D(XY)=18
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