(2006年)已知非齐次线性方程组
【正确答案】正确答案：(1)设ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α
1
＝ξ
1
－ξ
2
，α
2
＝ξ
1
－ξ
3
是对应齐次线性方程组Aχ＝0的两个解，且由 [α
1
α
2
]＝[ξ
1
ξ
2
ξ
3
]
及ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，易知向量组α
1
，α
2
线性无关，故齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系至少含2个向量，即4－r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式
＝－1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)＝2． (2)对增广矩阵
施行初等行变换：
因r(A)＝2，故有 4－2a＝0．4a＋b－5＝0 由此解得a＝2，b＝－3．此时
由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为
令χ
3
＝k
1
，χ
4
＝k
2
，则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为
及ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，易知向量组α
1
，α
2
线性无关，故齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系至少含2个向量，即4－r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式
＝－1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)＝2． (2)对增广矩阵
施行初等行变换：
因r(A)＝2，故有 4－2a＝0．4a＋b－5＝0 由此解得a＝2，b＝－3．此时
由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为
令χ
3
＝k
1
，χ
4
＝k
2
，则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为
【答案解析】