设α 1 ，α 2 ，…，α s 为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β 1 ＝t 1 α 1 ＋t 2 α 2 ，β 2 ＝t 1 α 2 ＋t 2 α 3 ，…，β s ＝t 1 α s ＋t 2 α 1 ，其中t 1 ，t 2 为实常数．试问t 1 ，t 2 满足什么关系时，β 1 ，β 2 ，…，β s 也为Aχ＝0的一个基础解系．
【正确答案】正确答案：由Aχ＝0的解的线性组合都是解知，β 1 ，β 2 ，…，β s 都是Aχ＝0的解向量．由于已知Aχ＝0的基础解系含s个向量，所以，只要β 1 ，β 2 ，…，β s 线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β 1 ，β 2 ，…，β s 由线性无关向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 线性表示的系数矩阵为s阶方阵 故β 1 ，β 2 ，…，β s 线性无关
【答案解析】