微分方程y"-2y'-e^2x=0满足条件y|_x=0=1，y'|_x=0=2的特解为______。
A．

B．

C．

D．

A、 A
B、 B
C、 C
D、 D

【正确答案】 B

【答案解析】

特征方程r²-2r=0，根，r₁=0，r₂=2，a=2，齐次y"-2y'=0通解y=C₁e^0x+C₂e^2x=C₁+C₂e^2x，a=2是特征方程的单根，故设非齐次方程y"-2y'-e^2x=0的特解为y^*=Axe^2x，代入方程得，所求通解满足初始条件y|_x=0=1，y'|_x=0=2，代入得，于是特解