【正确答案】 C

【答案解析】连续性：
，
所以函数在(0，0)点连续。
偏导数：

所以函数在(0，0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数在(0，0)处对Y的偏导数存在。所以函数在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：
，
所以函数在(0，0)处可微。
偏导数连续性：
，
令
，极限不存在，所以函数