A工程监理公司的工作任务主要工作包括：对所有的隐蔽工程在隐蔽以前进行检查和办理签证，对重点工程由监理人员驻点跟踪监理，签署重要的分项、分部工程和单位工程质量评定表；检查和确认运到施工现场的材料、构件和设备的质量，并应查验试验和化验报告单，监理工程师有全权禁止不符合质量要求的材料和设备进入工地和投入使用；检查和评价施工单位的工程自检工作。选项A、B属于施工阶段业主方项目管理任务的施工阶段的质量控制。

施工阶段的进度控制。其主要工作包括：根据施工合同确定的开工日期和总工期，确定施工进度总目标，并分解为交工分目标、按承包的专业或施工阶段的分目标；建立以项目经理为责任主体，子项目负责人、计划人员、调度人员、作业队长及班组长参加的项目进度控制体系。

项目经理在承担工程项目施工的管理过程中，应当按照建筑施工企业与建设单位签订的工程承包合同，与本企业法定代表人签订项目承包合同，并在企业法定代表人授权范围内，行使以下管理权力：①组织项目管理班手；②以企业法定代表人的代表身份处理与所承担的工程项目有关的外部关系，受托签署有关合同；③指挥工程项目建设的生产经营活动，调配并管理进入工程项目的人力、资金、物资、机械设备等生产要素；④选择施工作业队伍；⑤进行合理的经济分配；⑥企业法定代表人授予的其他管理权力。

施工阶段的质量控制。其主要工作包括：组织并完成施工现场的“三通一平”工作，包括提供工程地质和地下管线资料，提供水准点和坐标控制点等；办理施工申报手续，组织开工前的监督检查；参与工程质量事故检查分析，审核批准工程质量事故处理方案，检查事故处理结果。选项B属于工程发包与物资采购的合同管理；选项C属于设计阶段的质量控制。

根据题意，因标高出错引起质量问题返工的应由施工单位按国家有关规定进行质量问题返工。