设二次型
经过正交变换X=QY化为标准形
经过正交变换X=QY化为标准形
【正确答案】正确答案：二次型
的矩阵形式为 f=X
T
AX 其中A=
，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4． 而｜λE-A｜=λ
3
-(a+4)λ+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)，所以有λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)=(λ-1)
2
(λ-4)， 解得a=2，b=1．当λ
1
=λ
2
=1时，由(E-A)X=0得ξ
1
=
由λ
3
=4时，由(4E-A)X=0得ξ
3
=
．显然ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
两两正交，单位化为
的矩阵形式为 f=X
T
AX 其中A=
，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4． 而｜λE-A｜=λ
3
-(a+4)λ+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)，所以有λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)=(λ-1)
2
(λ-4)， 解得a=2，b=1．当λ
1
=λ
2
=1时，由(E-A)X=0得ξ
1
=
由λ
3
=4时，由(4E-A)X=0得ξ
3
=
．显然ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
两两正交，单位化为
【答案解析】