选择题
考虑一元函数f(x)的下列4条性质：
①f(x)在[a，b]上连续；
②f(x)在[a，b]上可积；
③f(x)在[a，b] 上可导；
④f(x)在[a，b]上存在原函数，
以
表示由性质P可推出性质Q，则有______
A．
B．
C．
D．
①f(x)在[a，b]上连续；
②f(x)在[a，b]上可积；
③f(x)在[a，b] 上可导；
④f(x)在[a，b]上存在原函数，
以
表示由性质P可推出性质Q，则有______
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】因可导必连续，连续函数必存在原函数，故B正确． A不正确，虽然由①(连续)可推出②(可积)，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=|x|在[-1，1]上可积：．但f(x)=|x|在x=0处不可导． C不正确．由②(可积)推不出④(存在原函数)，例如 在[-1，1]上可积，则 但f(x)在[-1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=|x|+C的形式，而此函数在点x=0处不可导，在区间[-1，1]上它没有做原函数的“资格”． D不正确．因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．例如： 它存在原函数 但f(x)并不连续．即存在原函数的函数f(x)可以不连续．