【正确答案】 C

【答案解析】A是n阶非零矩阵，设λ是A的特征值，α是对应的特征向量，则Aα=λα．因为A2=A，于是A2α=Aα，λ2α=λα，(λ2-λ)α=0．由于α≠0，故有λ2-λ=0，所以λ=1或0． 又由于A2=A，即(E-A)A=O，且A≠O，所以齐次线性方程组(E-A)x=0有非零解．从而，|E-A|=0，故知λ=1是A的特征值．又因为AB=O，B≠O，所以齐次线 性方程组Ax=0有非零解．由此可知，|A|=0，故λ=0也是A的特征值． 同理可证，矩阵B的特征值必是1和0． 由于1是A的特征值，α是对应的特征向量，则有Aα=α．两端同时右乘矩阵B，得 Bα=B(Aα)=(BA)α． 因为BA=O，所以 Bα=0=0α． 由此可知，若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是B的属于特征值0的特征向量． 综上，正确的为②，③．选C．