单选题
设实数a、b、c是三角形的三条边长，且满足条件(x+a)(x+b)+(x＋b)(x＋c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则这个三角形是( )。
【正确答案】
A
【答案解析】解析：(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=3x
2
+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)， 因为该式是完全平方式，所以 △=4(a+b+c)
2
一12(ab+bc+ca)=4(a
2
+b
2
+c
2
一ab一bc—ca)=0， 即2[(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
]=0， 又因为a、b、c均为实数，所以a=b=c，即三角形为等边三角形。故选A。