单选题
17.
二次型f=x
T
Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y
T
By,则矩阵A与B( )
A、
一定合同。
B、
一定相似。
C、
既相似又合同。
D、
既不相似也不合同。
【正确答案】
A
【答案解析】
f=x
T
Ax=(Py)
T
A(Py)=y
T
(P
T
AP)y=y
T
By,即B=P
T
AP,所以矩阵A与B一定合同。
只有当P是正交矩阵时,即P
T
=P
-1
时,才有A与B既相似又合同。
提交答案
关闭