【正确答案】 C

【答案解析】 将题中数列{x_n}收敛于a的条件与原定义中的条件相比较，看其是否等价．
仅(C)入选．将题中的条件与上述数列极限定义比较知，“对任意的ε∈(0，1)”与“对任给ε＞0”是相当的，而n≥N比定义中多了一个等号，显然由于定义中的N并不唯一，多一个等号也是可以的．事实上，若取N₀=N一1，则n＞N₀，即为n≥N．至于∣x_n一a∣≤2ε，这里既多了一个等号，还乘以2．但由于ε＞0是任给的，满足ε=ε₀／3的ε₀＞0仍然是任给的，这时就有
∣x_n一a∣≤2ε=(2／3)ε₀)＜ε₀．
这与∣x_n一a∣＜ε的原定义是等价的．综上所述，所给条件是数列{x_n}收敛于a的充要条件．