问答题 利用128点的DFT和IDFT计算一个60点序列和一个1200点序列的线性卷积。试确定利用重叠相加法计算上述线性卷积所需的最少的DFT和IDFT次数。
【正确答案】在利用重叠相加法时,为充分利用128点DFT计算线性卷积,可将1200点的长序列每段分为L=128+1-60=69点,共可得18段。这样每段69点序列与60点短序列的线性卷积恰好可以由128点的循环卷积计算。每个循环卷积可以由两次DFT和一次IDFT计算,故最少需要36次DFT和18次IDFT。
   在利用重叠保留法时,每段序列直接与60点短序列进行循环卷积,为充分利用128点DFT,可将1200点的长序列每段分为128点。由于相邻段存在60-1=59点的重叠保留,且考虑第一段需补59个零,故每段只从1200点的序列中分解到128-59=69个新的数值,共可得19段[(1200+59)/69=18余17],要特别注意最后一段。最少需要38次DFT和19次IDFT。
【答案解析】