【正确答案】记

记g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，则
g'(x)=In²(1+x)+2In(1+x)一2x，

当x∈(0，1]时，g''(x)＜0，所以g'(x)＜g'(0)．
又g'(0)=0，所以当x∈(0，1]时，g'(x)＜0，从而g(x)＜g(0)=0．
综上可知f'(x)＜0，即f(x)单调递减．
由于

所以方程f(x)=0在区间(0，1)内有实根当且仅当

故常数k的取值范围为