填空题
设(ax
2
y
2
-2xy
2
)dx+(2x
3
y+bx
2
y+1)dy是一个函数f(x，y)的全微分，则a=
1
，b=
2
．
1、
2、
【正确答案】
1、3, 2、-2
【答案解析】
若df(x，y)=(ax
2
y
2
-2xy
2
)dx+(2x
3
y+bx
2
y+1)dy，则f'
x
(x，y)=ax
2
y
2
-2xy
2
，f'
y
=(x，y)=2x
3
y+bx
2
y+1．由于f'
x
与f'
y
仍然可微，从而f"
xy
(x，y)=2ax
2
y-4xy，f"
yx
(x，y)=6x
2
y+2bxy．由于对任何常数a，b，f"
xy
与f"
yx
都是连续的，所以两者相等，即
2ax
2
y-4xy=6x
2
y+2bxy，
比较同次幂系数，得a=3，b=-2．
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