问答题 某墙厚0.6m的钢筋混凝土地下连续墙支挡结构,基坑深8.0m,嵌固段10.0m,位于地面下2.0m处设置一道φ500×11钢管支撑,支撑平面间距5.0m,土层为黏质砂土,水位以上砂土重度γ=18kN/m3,水位以下砂土饱和重度γsat=20kN/m3,内摩擦角ψ=30°,c=10kPa,地下水位在地面下3.0m,试按朗肯土压力理论和《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—99)计算地下连续墙最大弯矩。
【正确答案】
【答案解析】按《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—99)进行计算[摘自陈轮编著《注册土木工程师 (岩土)执业资格专业考试模考练习》],见图a)。
①求主、被动土压力系数
主动土压力系数Ka

被动土压力系数Kp

②求临界深度z0(土压力为零处离地面深度)

③求主动土压力(水平荷载)
根据规程JGJ 120—99式(3.4.1-1),水位以上主动土压力强度为

b点主动土压力强度

根据式(3.4.1-2),计算点位于水位以下时,主动土压力强度为

σajk=γmjZj
水位以下丁取饱和重度γsat(水土合算)
σaik=18×3+20×5=154kPa
zj-hwa=8-3=5m,hwa=3m<h=8m,ηwa=1.0,zj=8m≤h=8m,mj取zj=8m
mj-hwa=8-3=5m
c点主动土压力强度

d点主动土压力
σajk=σrk=γmhh
γmh为开挖面上土的加权平均重度
σaik=γmhh=154kPa
zj=18m≥h=8m,mj取h=8m
mj-hwa=8-3=5m
zj-hwa=18-3=15m,hwa=3m≤h=8m,ηwa取1.0
d点主动土压力强度

主动土压力

④求被动土压力(地下连续墙水平抗力)
根据式(3.5.1-1),对于砂土,被动土压力强度计算公式为

zj=10m,连续墙又是止水帷幕,所以坑内水位平基坑底,hwp=0,σpjk=γmjzj=20×10=200kPa。
e点被动土压力

f点被动土压力强度

地下连续墙被动土压力

⑤求单根支撑轴力T
计算的Ep大于Ea,从力的平衡考虑,不用加支撑,但是0.6m厚连续墙刚度小,墙顶水平位移大,采用支撑办法,使位移接近0。
依据规程JGJ 120—99,不用静力平衡法求轴力Tcl,而是假定距基坑底面以下y1处,主动土压力和被动土压力相等,即弯矩为0,然后该处以上各项水平力对该点取矩得到Tcl

由ealk=eplk求得y1,ealk=73.1+10y1,eplk=34.6+40y1,73.1+10y1=34.6+40y1
y1=1.28m,hT1+hc1=8-2+1.28=7.28m

每根支撑需承担5m宽地下连续墙的荷载,故每根支撑的轴力为
T=5Tcl=5×90.3=451.5kN
所以加支撑后,连续墙的嵌固深度可以小于10m。
⑥求最大弯矩值
地下连续墙结构剪力为。处为最大弯矩位置,设剪力为0的位置距基坑底面以上距离为y2,由Q=Tcl-Ea=0求y2值。

y2=1.84m,y2位置以上所有外力对该点取矩得

连续墙内侧受拉力作用。
(2)按郎肯土压力理论进行计算,见图b)

①求主、被动土压力系数

②求临界深度z0

③求主动土压力
b点主动土压力强度


d点主动土压力强度(水土分算)

主动土压力

④求被动土压力
e点被动土压力强度

f点被动土压力强度(水土分算)

被动土压力

⑤支撑轴力计算
被动土压力Ep=2346kN/m大于主动土压力Ea=1600kN/m,但为了防止连续墙顶部过大位移,加了支撑。
采用静力平衡法
Tcl=1600-2346=-746kN/m,Tcl+Ep=Ea
每延米轴力 Tcl=746kN/m
每根支撑轴力 T=746×5=3730kN
⑥求最大弯矩
结构最大弯矩处为剪力为。位置,设剪力为。位置位于基坑底面向上y2处。

⑦最大弯矩计算

连续墙内侧受拉力作用。
由此看出按朗肯土压力理论计算的最大弯矩比按规程JGJ 120—99计算的最大弯矩大10倍,但两者的最大弯矩位置接近。