【正确答案】[分析与求解] 先作换元xt=u，把①中的定积分转变为变限定积分：

于是，原方程变为

即②
注意在①与②中令x=0均自然成立，不必对f(x)附加初始条件．从而，可认为①和②对x∈(-∞，+∞)成立．
将方程②两边求导数，得f(x)=xf'(x)+f(x)-2x(1+x)e^2x．
即②式等价于 f'(x)=2(1+x)e^2x．
积分得