选择题
设A是3阶矩阵，有特征值λ
1
=1，λ
2
=-1，λ
3
=0，对应的特征向量分别是ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，k
1
，k
2
是任意常数，则非齐次方程组Ax=ξ
1
+ξ
2
的通解是______
A、
k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+ξ
3
．
B、
k
1
ξ
1
+k
2
ξ
3
+ξ
2
．
C、
k
1
ξ
3
+ξ
1
-ξ
2
．
D、
k
1
ξ
3
+ξ
1
+ξ
2
．
【正确答案】
C
【答案解析】
由题设
Aξ
1
=ξ
1
，Aξ
2
=-ξ
2
，Aξ
3
=0，
知r(A)=2．因为Aξ
3
=0，所以ξ
3
是Ax=0的基础解系．
又因A(ξ
1
-ξ
2
)=ξ
1
+ξ
2
，
所以ξ
1
-ξ
2
是Ax=ξ
1
+ξ
2
的一个特解，故非齐次方程组Ax=ξ
1
+ξ
2
的通解为
k1ξ
3
+ξ
1
-ξ
2
．
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