设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f'(0)=f(1)=f'(1)=0．证明：方程f''(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．
【正确答案】正确答案：令φ(x)=e －x [f(x)+f'(x)]． 因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ'(c)=0， 而φ'(x)=e －x [f''(x)一f(x)]且e －x ≠0，所以方程f''(c)－f(c)=0在(0，1)内有根．
【答案解析】