解答题
4.确定常数a和b，使得函数f(χ)＝
【正确答案】由f(χ)在χ＝0处可导，得f(χ)在χ＝0处连续．由表达式知，f(χ)在χ＝0右连续．于是，f(χ)在χ＝0连续
(sinχ＋2aeχ)＝2a＝f(0)
2a＝－2b，即a＋b＝0．
又f(χ)在χ＝0可导
f′+(0)＝f′-(0)．在a＋b＝0条件下，f(χ)可改写成
于是f′+(0)＝[9arctanχ＋2b(χ－1)3]′｜χ＝0＝[
＋6b(χ－1)2]｜χ＝0＝9＋6b，
f′-(0)＝(sinχ＋2aeχ)′｜χ＝0＝1＋2a．
因此f(χ)在χ＝0可导
(sinχ＋2aeχ)＝2a＝f(0)2a＝－2b，即a＋b＝0．又f(χ)在χ＝0可导
f′+(0)＝f′-(0)．在a＋b＝0条件下，f(χ)可改写成于是f′+(0)＝[9arctanχ＋2b(χ－1)3]′｜χ＝0＝[
＋6b(χ－1)2]｜χ＝0＝9＋6b，f′-(0)＝(sinχ＋2aeχ)′｜χ＝0＝1＋2a．
因此f(χ)在χ＝0可导
【答案解析】