问答题
设f(x)在[0，1]上连续，且
证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证]令
可知零值定理不易验证．
改令
则由
得
显然F(x)在[0，1]上可导，且
F(0)=0，
即F(x)在[0，1]上满足罗尔定理，所以，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，即
[解析] 将欲证等式中的ξ改为x，则
令
可知零值定理不易验证．
改令
则由
得
显然F(x)在[0，1]上可导，且
F(0)=0，
即F(x)在[0，1]上满足罗尔定理，所以，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，即
[解析] 将欲证等式中的ξ改为x，则
令