张某因为与赵某醉酒后打架斗殴将赵某鼻子打出血而被公安机关拘留。然后由检察院批准逮捕，并向人民法院以故意伤害罪提起公诉。经法院审理认为张某的行为不构成犯罪，张某于是被释放。在本案中，应当作为刑事赔偿义务机关的是( )。
公安机关应当作为刑事赔偿义务机关，因为公安机关对张某实施了拘留
应当由检察院赔偿，因为张某的行为并没有构成犯罪而被错误地逮捕
应当由公安机关和检察院共同赔偿，因为二者都侵犯了张某的人身权
公安机关应当对其拘留行为承担赔偿责任，检察院应当对其批准逮捕的行为承担责任
《国家赔偿法》第十九条第三款规定，对没有犯罪事实的人错误逮捕的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。本案中，张某打架斗殴将别人打伤的行为按照《刑法》的规定“情节轻微，危害不大的，不构成犯罪。”因此属于对没有犯罪事实的人错误逮捕。对其拘留是可以的，所以其他选项都不对。