问答题
若矩阵A=
【正确答案】由题设，先求矩阵A的特征值，设E为3阶单位矩阵，则由
可得λ1=6，λ2=6，λ3=-2．欲使A相似于对角阵Λ，应使λ1=λ2=6对应两个线性无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是
可得出a=0，从而
下面求特征向量：
当λ1=λ2=6时，由(A-6E)x=0，可得出两个线性无关的特征向量为：
ξ1=(0，0，1)T， ξ2=(1，2，0)T．
当λ3=-2时，由(A+2E)x=0，可得
ξ3=(1，-2，0)T．
于是
且P-1存在，并有P-1AP=A，其中：
可得λ1=6，λ2=6，λ3=-2．欲使A相似于对角阵Λ，应使λ1=λ2=6对应两个线性无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是
可得出a=0，从而
下面求特征向量：
当λ1=λ2=6时，由(A-6E)x=0，可得出两个线性无关的特征向量为：
ξ1=(0，0，1)T， ξ2=(1，2，0)T．
当λ3=-2时，由(A+2E)x=0，可得
ξ3=(1，-2，0)T．
于是
且P-1存在，并有P-1AP=A，其中：
【答案解析】[考点提示] 相似矩阵、对角化．