问答题
已知fn(x)满足
，且
，记
，且，记
【正确答案】由于fn(x)满足
[*]
所以，[*]
[*]
将[*]代入上式得C=0，所以[*]．从而s(x)=
[*]
由于[*]
即函数y=s(x)有唯一零点x=0，在(-∞，0)上s(x)＜0，在(0，+∞)上s(x)＞0；
[*]
即函数y=s(x)在(-∞，-ln2]上单调减少，在[-ln2，+∞)上单调增加，s(-ln2)=[*]是极小值，无极大值；
[*]
即曲线y=s(x)在(-∞，-2ln2]上是凸的，在[-2ln2，+∞)上是凹的，[*]是拐点；
[*]，即曲线y=s(x)有水平渐近线y=0．所以y=s(x)的图形如图所示．
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所以，[*]
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将[*]代入上式得C=0，所以[*]．从而s(x)=
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由于[*]
即函数y=s(x)有唯一零点x=0，在(-∞，0)上s(x)＜0，在(0，+∞)上s(x)＞0；
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即函数y=s(x)在(-∞，-ln2]上单调减少，在[-ln2，+∞)上单调增加，s(-ln2)=[*]是极小值，无极大值；
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即曲线y=s(x)在(-∞，-2ln2]上是凸的，在[-2ln2，+∞)上是凹的，[*]是拐点；
[*]，即曲线y=s(x)有水平渐近线y=0．所以y=s(x)的图形如图所示．
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【答案解析】作函数y=f(x)的简图时，应确定y=f(x)取正值与负值的区间(零点)，单调增加与单调减少区间(极值)，曲线y=f(x)的凹凸区间(拐点)以及渐近线．本题一一计算了这些要素后，作出了简图．