解答题
讨论a，b为何值时，方程组
【正确答案】
【答案解析】[解] 对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
所以①当a=-1，b≠36时，
方程组无解
②当a≠1且a≠6，b任意时，
方程组有唯一解，唯一解为
③当a=-1，b=36时，
则增广矩阵为
所以Ax=0的基础解系为ξ1=(-2，5，0，1)T；Ax=b的特解为η1=(6，-12，0，0)T．
故Ax=b的通解为
其中k1是任意常数．
④当a=b，b任意时，
则增广矩阵为
所以Ax=0的基础解系为ξ2=(-2，1，1，0)T；Ax=b的特解为
故Ax=b的通解为
所以①当a=-1，b≠36时，
方程组无解②当a≠1且a≠6，b任意时，
方程组有唯一解，唯一解为③当a=-1，b=36时，
则增广矩阵为所以Ax=0的基础解系为ξ1=(-2，5，0，1)T；Ax=b的特解为η1=(6，-12，0，0)T．
故Ax=b的通解为
其中k1是任意常数．④当a=b，b任意时，
则增广矩阵为所以Ax=0的基础解系为ξ2=(-2，1，1，0)T；Ax=b的特解为
故Ax=b的通解为