问答题
判断下列结论是否正确?为什么?
(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x
0
处可导，且f(x
0
)=g(x
0
)，则f'(x
0
)=g'(x
0
)；
(Ⅱ)若x∈(x
0
一δ，x
0
+δ)，x≠x
0
时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x
0
处有相同的可导性；
(Ⅲ)若存在x
0
的一个邻域(x
0
一δ，x
0
+δ)，使得x∈(x
0
—δ，x
0
+δ)时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x
0
处有相同的可导性．若可导，则f'(x
0
)=g'(x
0
)．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)不正确．函数在某点的可导性不仅与该点的函数值有关，还与该点附近的函数值有关．仅有f(x
0
)=g(x
0
)不能保证f'(x
0
)=g'(x
0
)．正如曲线y=f(x)与y=g(x)可在某处相交但并不相切． (Ⅱ)不正确．例如 f(x)=x
2
， g(x)=
， 显然，当x≠0时f(x)=g(x)，但f(x)在x=0处可导，而g(x)在x=0处不可导(因为g(x)在x=0不连续)． (Ⅲ)正确．由假设可得当x E(x
0
—δ，x
0
+δ)，x≠x
0
时
， 显然，当x≠0时f(x)=g(x)，但f(x)在x=0处可导，而g(x)在x=0处不可导(因为g(x)在x=0不连续)． (Ⅲ)正确．由假设可得当x E(x
0
—δ，x
0
+δ)，x≠x
0
时
【答案解析】