设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
【正确答案】正确答案：对任意的x
1
，x
2
∈(a，b)且x
1
≠x
2
，取
由泰勒公式得
其中ξ介于x
0
与x之间． 因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x
0
)+f′(x
0
)(x—x
0
)，“=”成立当且仅当“x=x
0
”， 从而
两式相加得
即
由泰勒公式得
其中ξ介于x
0
与x之间． 因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x
0
)+f′(x
0
)(x—x
0
)，“=”成立当且仅当“x=x
0
”， 从而
两式相加得
即
【答案解析】