问答题 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x所围图形的面积最小．

【正确答案】设所求切线的切点为(a，b)，见下图，则b=a2.
切线方程为
y-b=2a(x-a)
y=2ax-2a2+b
=2ax-a2．
设对应图形面积为A，则

令A'=2a-1=0，解得唯一驻点
又A''=2＞0，所以当时面积有唯一极小值，即最小值．
【答案解析】